Question

【题目】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车的额定功率P=9W，运动的过程中不超过额定功率，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求：

（1）小车所受到的阻力大小；

（2）小车在1s末和4s末牵引力的瞬时功率；

（3）小车在0-14s内牵引力做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）小车所受到的阻力大小为1.5N；（2）小车在1s末和4s末的瞬时功率分别为4.5W、9W；（3）小车在0～14s内发动机的牵引力做了117J的功。

【解析】

（1）当小车做匀速直线运动时，速度最大，根据P=fvm得阻力f==N=1.5N；

（2）匀加速直线运动的加速度a===1.5m/s2

根据牛顿第二定律得，F-f=ma

解得匀加速直线运动的牵引力F=f+ma=1.5+1×1.5N=3N

1s末的速度v1=at1=1.5×1m/s=1.5m/s，则1s末瞬时功率P1=Fv1=3×1.5W=4.5W

4s末的功率等于额定功率，等于9W

（3）0-2s内的位移x1=m=3m

0-2s内牵引力做功W1=Fx1=3×3J=9J

2-14s内功率不变，则牵引力做功W2=Pt2=9×12J=108J

则小车在0～14s内发动机的牵引力做功W=W1+W2=9+108J=117J