Question

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小 于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．当 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

Answer 1

BD

【解析】

试题分析：当小球b在最高点对轨道无压力时，小球b所受重力提供向心力，设此时小球b的速度为，则有，既有①，由机械能守恒有②，①②可得，故当小球a在最低点时向心力为，，故A错误；当 时，由前项计算可知小球b在最高点对轨道无压力，故B正确；由于管形圆轨道对小球有支持力作用由②式可知，当速度v至少为时，能使两球在管内做圆周运动，故C错误；当时设小球a对轨道最低点的压力为Na、小球b对轨道最高点的压力为Nb，设小球在轨道最低点的速度为va，在轨道最高点的速度为vb，则有①，②，③，联立①②③有，故D正确。

考点：本题考查了匀速圆周运动、机械能守恒