Question

10．如图所示，质量分别为 m_A和 m_B的两小球用轻绳连接在一起，并用细线悬挂在天花板上，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 θ₁与 θ₂（ θ₁＞θ₂）．现将A、B间轻绳剪断，则两小球开始摆动，最大速度分别为 v_A和 v_B，最大动能分别为 E_kA和 E_kB，则下列说法中正确的是（　　）

• A． m_A一定小于 m_B
• B． 轻绳剪断时加速度之比为tan θ₁：tan θ₂
• C． v_A一定大于 v_B
• D． E_kA一定大于 E_kB

Answer 1

分析 未剪断细绳时两球都处于平衡状态，由平衡条件列式，得到水平绳的拉力与质量的大小，从而得到两球质量关系．将A、B间轻绳剪断瞬间，由牛顿第二定律求加速度之比，两小球摆动过程中，机械能守恒，到达最低点时的速度，根据机械能守恒定律列式，分析最大速度的大小．

解答 解：A、未剪断细绳时两球都处于平衡状态，设两球间的水平细绳的拉力大小为T．对A球分析受力如图，由平衡条件得：T=m_Agtanθ₁
同理，对B球有：T=m_Bgtanθ₂，则得m_Agtanθ₁=m_Bgtanθ₂，因θ₁＞θ₂，则得：m_A＜m_B，故A正确．
B、轻绳剪断时加速度之比为a_A：a_B=$\frac{{m}_{A}gsin{θ}_{1}}{{m}_{A}}$：$\frac{{m}_{B}gsin{θ}_{2}}{{m}_{B}}$=sinθ₁：sinθ₂．故B错误．
C、两球摆到最低点时速度最大，动能最大．根据机械能守恒得：
对A球有：m_AgL_A（1-cosθ₁）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
得：v_A=$\sqrt{2g{L}_{A}（1-cos{θ}_{1}）}$
对B球有：m_BgL_B（1-cosθ₂）=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$，
得：v_B=$\sqrt{2g{L}_{B}（1-cos{θ}_{2}）}$
由图知：L_A＞L_B，θ₁＞θ₂，则得：v_A＞v_B，故C正确．
D、最大动能分别为 E_kA=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=m_AgL_A（1-cosθ₁），E_kB=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=m_BgL_B（1-cosθ₂），
由图知：L_A＞L_B，θ₁＞θ₂，但m_A＜m_B，E_kA不一定大于E_kB．故D错误．
故选：AC

点评 本题是多个物体平衡，首先要选择研究对象，分析受力情况，抓住两球间细绳的拉力这个桥梁，建立它们之间的联系，由平衡条件得到质量关系和拉力关系．