Question

如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板间距离d=0.04m，两板间的电压U=400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h=1.25m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m=5×10^-6kg，电荷量q=5×10^-10C．设A、B板的长度无限，g取10m/s²．求：
（1）带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
（2）小球与金属板碰撞点与开始下落P点的高度差．

Answer 1

分析：（1）设小球从P到 Q点做自由落体运动，根据自由落体公式求出时间，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a_x，根据匀加速直线运动位移时间公式求出时间，两个时间之和即为所求时间；
（2）小球由P点开始在竖直方向上始终是自由落体运动，求出在时间t内的位移y．

解答：解：设小球从P到Q需时间t₁，由h=

1

2

g

t

2 1

得
  t₁=

2h g

=0.5s
设小球进入电场后运动时间为t₂
则qE=ma
  E=

U

d

则小球水平方向的加速度a=

qU

md

水平方向作匀加速运动，则有
 

d

2

=

1

2

a

t

2 2

解得t₂=0.2s
故总时间为t=t₁+t₂=0.7s
（2）小球由P点开始在竖直方向上始终是自由落体运动，则y=

1

2

gt2=2.45m
答：（1）带正电小球从P点开始由静止下落，经0.7s和金属板相碰；
（2）相碰时，离金属板上端的距离为2.45m．

点评：该题考查了自由落体运动和类平抛运动的基本规律，难度适中，属于中档题．