Question

如图所示，x轴的上方有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量相同、电量相等的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴正向夹角均为θ角．则下列关于正负离子在磁场中运动的说法错误的是（ ）
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．回到x轴时速度大小和方向均相同
D．回到x轴时距O点的距离相等

Answer 1

【答案】分析：首先画出正负离子的轨迹图，对弧线进行分析，由题意可知，两个弧线半径相等，可判断选项B的正误；由图可知正负离子的偏转角分别是2π-2θ和2θ，由此可判断出回到x轴时速度大小和方向均相同；两个弧线所对的弦相等，可判断回到x轴时距O点的距离相等；从偏转角上可判断运动时间是否相等．
解答：解：
这两个正负离子以与x轴成θ角射入有界磁场后，由左手定则可判断，正离子沿逆时针方向旋转，负离子以顺时针方向旋转．
如图所示．因离子电量和质量都相同，所以正负离子的轨迹半径和周期都相同；
经几何分析可知，负离子转过的角度为2θ，正离子转过的角度为2π-2θ，从而可判断两端圆弧所对应的弦相等，可判断回到x轴时距O点的距离相等；正负离子再次回到x轴时，速度方向正离子改变了2π-2θ，负离子改变了2θ，再加之洛伦兹力只是改变速度的方向，不改变速度的大小，故可知回到x轴时速度大小和方向均相同；因正负离子的偏转角度不同，所以在磁场中的运动时间不同．所以选项BCD是正确的，选项A错误．
本题选错误的，故选A．
点评：找圆心、画轨迹是解题的基础．带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题．