Question

10．一根细绳上端固定于O点，下端系一质量为m的小球，线长l，在其中点O′处有一小钉，如图所示，将小球拉至C处，∠AOC=60°，小球从静止释放，摆至最低点A处时小球的速度为$\sqrt{gl}$，当小球摆至右侧最高点B处时，（请在图上画出B点），∠BO′A=90°（不计阻力）．

Answer 1

分析 小球向下摆动的过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求解球到达最低点A时的速度；并列式求解∠BO′A．

解答 解：球从C点至最低点A过程中机械能守恒，设落至最低点A时速度为v，则有：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{gl}$
根据机械能守恒定律可知小球摆至右侧最高点B处时的位置不超过C点，速度为零．
设∠BO′A=α，则对整个过程，有：
mgl（1-cos60°）=mg$•\frac{l}{2}$（1-cosα）
解得 α=90°
故答案为：$\sqrt{gl}$，90°．

点评 若忽略阻力，则竖直面内的圆周运动机械能守恒，此类题目常常结合向心力公式求解拉力．