Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.5Ω．金属棒a b的质量为m=0.2kg．电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin（

π

12

x）m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度．B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）当金属棒a b下滑的速度为

2

m/s 时，电阻R上消耗的电功率是多少？
（2）若金属棒a b从静止开始运动到X₀=6m处，电路中消耗的电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒a b做了多少功？

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的表达式，从而通过峰值求出有效值，根据功率的功率求出电阻R上消耗的电功率．
（2）根据电功率的大小求出综合功率的公式求出此时的瞬时速度，结合动能定理求出克服安培力做功的大小．

解答：解：（1）．金属板作切割磁感线运动，产生感应电动势E
E=Byv                           ①
由曲线方程
y=0.8sin（

π

12

x）m                   ②
由①②式联解得
E=0.4

2

sin（

π

12

x）v       正弦交流电                  
电动势的最大值   E_m=0.4

2

③
电动势的有效值   E_有=

Em

2

④
电路的总电阻     R_总=R+r            ⑤
根据闭合电路的欧姆定律  I=

E有

R总

⑥
电阻R上消耗的电功率P_R
P_R=I²R                           ⑦
由①～⑦式联解得  P_R=0.06W                             
（2）．金属棒a b从静止开始运动至X₀=6m处，曲线方程
y′=0.8sin（

π

12

X₀）m                 ⑧
设金属棒在X₀处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′
E′=B y′V′⑨
此时电路中消耗的电功率为P′
P′=

E′2

R+r

⑩
此过程中安培力对金属棒做功为W_安，根据动能定理
mgsin37°?S-μmgcos37°?S-W_安=

1

2

m V′²     （11）
由⑧～（11）式联解得  W_安=3.8 J            
答：（1）电阻R上消耗的电功率是0.06W．
（2）在这一过程中，安培力对金属棒a b做了3.8J的功．

点评：本题考查了动能定理、串联电路、闭合电路的欧姆定律、电功、电功率、电磁感应现象、感应电动势．正弦交流电、交流电的最大值与有效值．综合性较强，对学生能力要求较高，需加强训练．