Question

5．如图，两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，两物体离地面足够高．求：
（1）当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少？
（2）当2m的物体从静止开始下降h后细线上的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）该题中的两个物体，单独分析时，机械能都不守恒，若把两个物体看做一个系统，则系统的机械能守恒．在2m的物体从静止开始下降h后，质量为m的物体则会上升h，可求出系统减少的重力势能为mgh，在此过程中，两物体的动能增加，总动能为两物体的动能之和．由机械能守恒定律列式求解，可求出结果；
（2）根据运动学公式，结合牛顿第二定律，即可求解．

解答 解：
（1）细绳的拉力分别对质量为m的物体和对质量为2m的物体做正功和负功，所以两物体各自的机械能都不守恒，但两物体构成的系统机械能守恒，故以系统为研究对象
此过程中系统减少的重力势能为：
△E_p=2mgh-mgh=mgh
此过程中系统增加的动能为△E_k=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$（2m）v²=$\frac{3}{2}$mv²；
根据机械能守恒定律，有：
△E_p=△E_k
即：mgh=$\frac{3}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
（2）2m物体的初速度为零，下降h时，速度为$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$，做的匀加速直线运动，
根据运动学公式，则有：a=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{g}{3}$；
对2m物体受力分析，则有：2mg-T=2ma；
解得：T=2mg-2m×$\frac{g}{3}$=$\frac{4}{3}mg$； 
答：（1）当2m的物体从静止开始下降h后的速度$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$；
（2）当2m的物体从静止开始下降h后细线上的拉力$\frac{4}{3}mg$．

点评 此题的关键是正确的选取研究对象和对系统机械能是否守恒的判断．
判断机械能守恒的方法一般有两种：
①、用做功来判断，分析物体和物体的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力和弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
②、用能量的转化来判断，若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒．