Question

【题目】如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）

A.环到达B处时，重物上升的高度h= d
B.环到达B处时，环与重物的速度大小满足v物= v环
C.环到达B，重物的速度大小v物=
D.环从A到达B的过程中，环克服轻绳拉力做的功（ ﹣1）mgd

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，下降的高度为 d，则重物上升的高度：h= d﹣d=（ ﹣1）d，A不符合题意；

B、环到达B处时，对环B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，环在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v物=v环cos45°，所以有：v物= v环，B符合题意；

C、环下滑过程中无摩擦力做功，对重物和环组成的系统运用动能定理可得：mgd﹣2mg（ ﹣1）d= + 2m ，又因为：v物= v环，联立解得：v物= ，C符合题意．

D、环从A到达B的过程中，对环运用动能定理得：mgd﹣W= ，解得环克服轻绳拉力做的功 W= mgd，D不符合题意．

所以答案是：BC．
【考点精析】掌握动能定理的综合应用是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．