Question

从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H让以速度V₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有（　　）

• A．若V0＞

  gh

  ，小球b在上升过程中与a球相遇
• B．若V0＜

  gh

  ，小球b在上升过程中肯定与a球相遇
• C．若V0=

  gh 2

  ，小球b和a不会在空中相遇
• D．若V0=

  gh

  ，两球在空中相遇时b球速度为零

Answer 1

分析：（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，求出在空中相遇时b的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h=

1

2

gt²
乙做竖直上抛运动的位移h₂=v₀t-

1

2

gt²
由几何关系 H=h₁+h₂
联立以上各式解得：t=

H

v0

                ①
小球b上升的时间t₂=

v0

g

                  ②
小球b运动的总时间为：t₃=

2v0

g

            ③
A、B、若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t₂，解得：V0＞

gh

，故A正确，B错误；
D、若在最高点相遇，则t=t₂，解得：V0=

gh

，故D正确；
C、若在下降阶段相遇，则：t₃＞t＞t₂，解得：

gH

＞v0＞

gH 2

；
若V0=

gh 2

，小球b和a相遇点在地面上，故C正确；
故选ACD．

点评：本题可理解为追及相遇问题，要注意把握好两个问题，位移和时间问题；一个条件：速度相等；再通过列式进行分析即可．