Question

（2012?温州模拟）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有（　　）：
（1）若V₀＞

gH

，小球b在上升过程中与a球相遇； 
（2）若V₀＜

gH

，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；
（3）若V₀=

gH 2

，小球b和a不会在空中相遇；
（4）若V₀=

gH

，两球在空中相遇时b球速度为零．

A．只有（2）是正确的

B．（1）（2）（3）是正确的

C．（1）（3）（4）正确的

D．（2）（4）是正确的

Answer 1

分析：（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，
求出在空中相遇时b的初速度v₀应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．

解答：解：：（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h1=

1

2

gt2①
乙做竖直上抛运动的位移h2=v0t-

1

2

gt2②
由几何关系  H=h₁+h₂   ③
联立①②③解得
t=

H

v0

④
b小球上升的时间t2=

v0

g

（1）若V₀＞

gH

，则t2=

v0

g

＞

H g

而相遇时间t＜

H g

，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故（1）正确；
若V₀=

gH

，t2=

v0

g

=

H g

，相遇时间t=

H

v0

=

H g

，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故（4）正确；
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足

v0

g

＜t＜

2v0

g

，则：

gH 2

＜v0＜

gH

，故（2）错误；
（3）设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有tmax=

2v0

g

⑤
甲乙在空中相遇应满足  0＜t＜t_max     ⑥
联立④⑤⑥解得  v0＞

gH 2

若V₀=

gH 2

，t2=

v0

g

=

H g

则小球b和a不会在空中相遇，故（3）正确；
故选C．

点评：解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．