Question

【题目】如图所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角α=30°，下端N、Q间连接一阻值为R的电阻．导轨上有一个正方形区间abcd，cd以下存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场．长度为L、电阻为r的金属棒与导轨接触良好且垂直导轨放置，当金属棒从ab位置由静止释放的同时，对金属棒施加一个平行导轨向下的恒力F，F的大小是金属棒重力的 ，金属棒通过cd时恰好做匀速运动，若此时突然只将力F的方向反向，力F的大小不变，经过一段时间后金属棒静止，已知重力加速度为g，不计金属导轨的电阻，求：

（1）金属棒的质量；
（2）整个过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）金属棒通过cd后向下运动的最大距离．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在磁场外运动过程： ，

刚进入磁场时： ，

联立可以得到：

（2）

解：从金属棒进入磁场到最终静止过程中：

， ， ，

联立可以得到：

（3）

解：拉力反向后导体棒所受合力等于安培力，则：

取极短时间△t内，△x=v△t，

代入并化简得到：

设金属棒离开cd后向下运动的最大距离为x，则由累积法可以知道：

整理可以得到：x=2L

【解析】（1）由牛顿第二定律和运动学公式求出金属棒刚进入磁场时的速度，刚进入磁场由平衡条件可求质量；（2）由能量关系可求整个过程中电阻R上产生的焦耳热．（3）力F反向后，金属棒所受的合力等于安培力，根据牛顿第二定律列式，由累积法求出向下运动的最大距离；
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用和焦耳定律的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的才能正确解答此题．