Question

【题目】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计．（计算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）人和车到达顶部平台时的速度v．
（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（3）圆弧对应圆心角θ．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

【答案】
（1）解：运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知：

pt1﹣mgH= mv2﹣ mv02

解得：v=3m/s

（2）解：由平抛运动规律可得：

H= gt22，s=vt2

带入数据得：s=1.2m

（3）解：摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，落至A点时，其竖直方向的分速度

vy=gt2=4m/s．

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα= = ，即α=53°

所以θ=2α=106°

（4）解：在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由动能定理可得：mgH+mgR（1﹣cosα）= mv′2﹣ mv2

在O点对其受力分析，运用牛顿第二定律得：N﹣mg= ，

代入数据解出：N=7740N．

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N

【解析】对摩托车的运动过程进行分析，运用动能定理研究开始到顶部平台过程，可求出人和车到达顶部平台时的速度v．

从平台飞出到A点，这是一段平抛运动，运用平抛运动的规律求解水平距离s．

对平抛的末速度进行分解，利用几何关系求出圆弧对应圆心角θ．

再次运用动能定理研究平台到O点，求出O点速度，运用牛顿第二定律求出人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．