Question

16．在标准状总值下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气，已知水的密度为ρ，求阿伏加德罗常数为N_A，水的摩尔质量为M_A，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为V_A，求：
（1）它们中各有多少水分子？
（2）它们中相邻两个水分子之间的平均距离．

Answer 1

分析 （1）先求解水的质量，然后求解摩尔数，最后求解分子数；对于气体，标准状况下1mol任何气体的体积均为22.4L，求解出摩尔数，再求解分子数；
（2）求解出每个分子占据空间体积，然后运用球模型或者立方体模型求解．

解答 解：（1）体积为V的水，质量为M=ρV①
分子个数为$N=\frac{M}{M_A}{N_A}$②
解得①、②得 ③$N=\frac{ρV}{M_A}{N_A}$③
对体积为V的水蒸气，分子个数为$N'=\frac{V}{V_A}{N_A}$④
（2）设相邻的两个水分子之间的平均距离为d，将水分子视为球形，每个水分子的体积为${V_0}=\frac{V}{N}=\frac{1}{6}π{d^3}$⑤
解③、⑤得：$d=\root{3}{{\frac{{6{M_A}}}{{ρ{N_A}π}}}}$⑥
设相邻的水蒸气中两个水分子之间距离的d′，将水分子点的空间视为正方体．$V'_0^{\;}=\frac{V}{N'}={d'^3}$⑦
解④、⑦得 $d'=\root{3}{{\frac{V_A}{N_A}}}$⑧
答：（1）它们中各有$\frac{V}{{V}_{A}}{N}_{A}$水分子
（2）它们中相邻两个水分子之间的平均距离$\root{3}{\frac{{V}_{A}}{{N}_{A}}}$

点评 本题关键是明确气体和液体的区别，气体分子间隙大，去立方体模型，液体分子间距小，取球模型．