Question

在平直公路上一辆值勤警车停在路边，突然警察发现一违规卡车以72km/h 的速度从旁边匀速驶过，4s后警察启动警车追赶卡车，警车加速阶段可看作匀加速直线运动，加速度a=5m/s²，此路段警车的最大时速为90km/h．试求：
（1）两车相距最远时两车间的距离；
（2）从警车发现卡车到追上卡车所需要的时间？

Answer 1

（1）72km/h=20m/s
当速度相等时，两车相距最远，
知t=

v1

a

=

20

5

s=4s．
此时卡车的位移x₁=v₁t=80m．
警车的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×5×16m=40m，
则相距的最远距离△x=x₁-x₂=40m．
（2）根据v1t′=

1

2

at′2得，t′=8s．
此时警车的速度v′=at′=40m/s＞25m/s=90km/h．
知警车先匀加速追赶，达到最大速度后匀速追赶．
设经过t后追上，警车达到最大速度所需的时间为t″=

25

5

s=5s
则有v1t=

vm2

2a

+vm(t-t″)
解得t=12.5s．
答：（1）两车相距最远时两车间的距离为40m．
（2）从警车发现卡车到追上卡车所需要的时间为12.5s．