Question

7．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度-时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t₁时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F_f，以下说法正确的是（　　）

• A． 0～t₁时间内，汽车牵引力的数值为m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
• B． t₁～t₂时间内，汽车的功率等于（m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$+F_f）v₂
• C． t₁～t₂时间内，汽车的平均速率小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• D． 汽车运动的最大速率v₂=（$\frac{m{v}_{1}}{{F}_{f}{t}_{1}}$+1）v₁

Answer 1

分析 本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．

解答 解：A、由题图可知，0～t₁阶段，汽车做匀加速直线运动，a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，F₁-F_f=ma，联立得，F₁=m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$+F_f，A错误；
B、在t₁时刻汽车达到额定功率P=F₁v₁=$（m\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}+{F}_{f}）{v}_{1}$，t₁～t₂时间内，汽车保持额定功率不变，B错误；
C、由v-t图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t₁～t₂时间内，汽车的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，C错误；
D、t₂时刻，速度达到最大值v₂，此时刻F₂=F_f，P=F₂v₂，v₂=$\frac{P}{{F}_{2}}$=（$\frac{m{v}_{1}}{{F}_{f}{t}_{1}}$+1）v₁，故D正确．
故选：D

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉