Question

11．物体在水平面上从X轴坐标原点O以V₀=20m/s的初速度沿X轴正方向开始运动，由X₁=20m处滑上一个倾角为45°的斜面，又滑了下来，物体每次经过斜面底端时都不损失机械能．已知动摩擦因数均为μ=0.50，g取10m/s²．求：物体停止运动时位置的坐标．（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 在上滑和下滑过程中分别利用动能定理即可求得

解答 解：沿斜面上滑位移为L时速度减到零，由动能定理：
$-μmg{x}_{1}-μmgcos45°L-mgLsin45°=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$--------①
下滑后停在坐标x₂处，由动能定理：
mgLsin45°-μmgLcos45°-μmg（x₁-x₂）=0--------②
由①得：$Lsin45°=\frac{{\frac{1}{2}v}_{0}^{2}-μg{x}_{1}}{（1+μ）g}$
由②得：x₂=x₁-Lsin45°
联立解得：x₂=13.3m
答：物体停止运动时位置的坐标为13.3m

点评 本题主要考查了动能定理，注意过程的选取即可