Question

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°的固定绝缘长斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A＝0.80 kg、m_B＝0.64 kg、m_C＝0.50 kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B＝＋4.00×10^－5 C、q_C＝＋2.00×10^－5 C，且保持不变。开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度a＝1.5 m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F.已知静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s².求：

(1)未施加力F时物块B、C间的距离；

(2)t₀时间内A上滑的距离；

(3)t₀时间内力F和库仑力对A、B两物块做的总功．

Answer 1

解析　(1)A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，则C对B的库仑斥力

F₀＝，以A、B为研究对象，根据务的平衡，F₀＝(m_A＋m_B)gsin 30°，

联立解得：L₁＝1.0 m.     ………………3分

(2)给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t₀，B、C间距离设为L₂，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力，则t₀时刻C对B的库仑斥力为F₀′＝①

以B为研究对象，由牛顿第二定律有：

F₀′－m_Bgsin 30°－μm_Bgcos 30°＝m_Ba②

联立①②解得：L₂＝1.2 m

则t₀时间内A上滑的距离ΔL＝L₂－L₁＝0.2 m.    ………………4分

(3)设在t₀时间内，末速度为v₁，力F和库仑力对A、B物块做的功为W₁，由动能定理有

W₁＋W_G＋W_f＝(m_A＋m_B)v③

而W_G＝－(m_A＋m_B)gΔLsin 30°④

W_f＝－μ(m_A＋m_B)gΔLcos 30°⑤

v＝2aΔL⑥

由③④⑤⑥式解得：W₁＝2.25 J.  ………………4分

答案　(1)1.0 m　(2)0.2 m　(3)2.25 J