Question

7．如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一段半圆弧，圆心O到平面轨道的高度H=2R．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的2倍．两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的$\frac{1}{2}$，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1）物块B在d点的速度V_d大小；
（2）AB分离时B物块的速度V_B大小；
（3）物块A滑行的距离S．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合重力和弹力的合力提供向心力求出物块B在d点的速度大小．
（2）根据机械能守恒定律求出AB分离时B物块的速度大小．
（3）根据动量守恒定律求出分离后A的速度，结合动能定理求出物块A滑行的距离．

解答 解：（1）在d点，根据牛顿第二定律得：
${N}_{d}+mg=m\frac{{{v}_{d}}^{2}}{R}$，
${N}_{d}=\frac{1}{2}mg$，
解得：${v}_{d}=\sqrt{\frac{3gR}{2}}$．
（2）根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{d}}^{2}$+$mg（H+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{15gR}{2}}$．
（3）A、B组成的系统在分开前后瞬间动量守恒，规定向左为正方向，根据动量守恒 定律得：
2mv_A-mv_B=0，
解得：${v}_{A}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15gR}{2}}$，
根据动能定理得：$μ•2mgs=\frac{1}{2}2m{{v}_{A}}^{2}$，
解得：s=$\frac{15R}{16μ}$．
答：（1）物块B在d点的速度V_d大小为$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$；
（2）AB分离时B物块的速度V_B大小为$\sqrt{\frac{15gR}{2}}$；
（3）物块A滑行的距离s为$\frac{15R}{16μ}$．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理、牛顿第二定律和动量守恒定律的运用，综合性较强，关键理清过程，选择合适的研究过程，运用各种定律进行求解．