Question

13．如图所示，A、B两个匀质光滑球，半径均为r=6cm，重量均为16N，静止在半径为R=16cm的光滑半球形圆弧槽底端，A、B两球的球心在同一水平面上，求：
（1）A、B两球间的作用力大小；
（2）圆弧槽对A球的弹力大小．

Answer 1

分析 对A球受力分析，受重力、圆弧支持力、球B的支持力，根据平衡条件并结合合成法列式分析即可．

解答 解：对球A受力分析，如图所示：

由几何关系，有：sinθ$\frac{r}{R-r}=0.6$，故θ=37°；

根据平衡条件，有：F=Gtan37°=16×$\frac{3}{4}$=12N，N=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{16}{0.8}$=20N；
答：（1）A、B两球间的作用力大小为12N；
（2）圆弧槽对A球的弹力大小为20N．

点评 本题考查三力平衡问题，关键是根据平衡条件列式求解，不难．
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．