Question

3．在做“探究加速度与力、质量关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量m一定，改变小车及车中砝码质量M，测出相应的加速度，采用图象法处理数据，为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a-$\frac{1}{M}$的图象（填“a-M”或“a-$\frac{1}{M}$”）．
（3）如图2（a）是甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图2（b）所示，两个同学做实验的哪一个物理量取值不同？答：小车及车中砝码的总质量不同．
（5）若实验得到如图3所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T，B、C两点的间距x₂和E两点的间距x₄已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（2）由1的分析可以知道应该做什么图象；
（3）a图中有拉力时还没有加速度，说明摩擦力还存在．
（4）a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同；
（5）利用匀变速直线运动的推论，根据作差法求出加速度，从而即可求解．

解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a，
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{Mg}{M+m}$mg．
显然要有F=mg必有m+M≈M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但存在关系：a=$\frac{F}{M}$，
故a与$\frac{1}{M}$ 成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）a图中有拉力时还没有加速度，说明没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全．
（4）由图可知在拉力相同的情况下a_乙＞a_丙，
（5）根据F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F图象的斜率等于物体的质量，且m_乙＜m_丙．故两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同．
根据逐差法得：x₄-x₂=2aT²
解得：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
故答案为：（1）M＞＞m，A；（2）a-$\frac{1}{M}$；（3）没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不完全；（4）小车及车中砝码的总质量不同；（5）a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含义．只要掌握了实验原理就能顺利解决此类题目，就能举一反三，所以要注意基本原理的学习．
了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，能够运用逐差法求解加速度，注意符号正确运算．