Question

7．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重，一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落时的高度为H=75m，当落到离地面h=30m的位置时开始制动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．g取10m/s²，不计空气阻力．
（1）求下落过程中，座舱的最大速度；
（2）求制动过程中座舱的加速度；
（3）若座舱中某人手托着重3kg的铅球，当座舱落到离地面15m的位置时，求球对手的压力．

Answer 1

分析 （1）明确下落过程，根据题意可明确自由落体运动的距离，再由速度和位移关系可求得最大速度；
（2）制动过程做匀减速运动，到达地面恰好为零；根据速度和位移关系可求得加速度；
（3）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可求得支持力，再由牛顿第三定律可求得压力．

解答 解：（1）座舱先做自由落体运动，然后做匀减速运动，所以在落到离地面30m的位置时，速度最大，座舱自由下落的高度x=H-h=45m   ①
根据自由落体运动规律得：$v_m^2=2gx$     ②
联立①、②解得：v_m=30m/s   ③
（2）制动过程中，座舱做匀减速运动
根据匀变速运动规律得：$0-v_m^2=2ah$   ④
解得：a=-15m/s²符号表示方向竖直向上  ⑤
（3）对球运用牛顿第二定律得：mg-F=ma   ⑥
代入数据解得：F=-75N  ⑦
根据牛顿第三定律得，球对手的压力和手对球的支持力是一对作用力和反作用力，所以
球对手的压力大小F'=75N，方向竖直向下  ⑧
答：（1）下落过程中，座舱的最大速度为30m/s；
（2）制动过程中座舱的加速度为15m/s²；方向竖直向上；
（3）球对手的压力为75N，方向竖直向下．

点评 本题考查牛顿运动定律以及运动学规律的应用，解题时要注意做好受力分析以及运动过程分析，正确选择研究对象和物理过程，明确物理公式的正确应用即可求解．