Question

13．如图所示，质量m=1.0kg的物体从半径R=5m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B．圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v=5m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ=60°，BO边在竖直方向上，取g=10m/s²．在这一过程中，求：
（1）重力mg做的功；
（2）拉力F做的功；
（3）圆弧面对物体的支持力F_N做的功；
（4）圆弧面对物体的摩擦力F_f做的功．

Answer 1

分析 （1）根据W_G=mg△h求解重力做功；
（2）拉力的方向始终与物体的运动方向一致，则拉力做的功等于力乘以弧长；
（3）支持力始终与物体的运动方向垂直，支持力不做功；
（4）对物体，根据动能定理求解摩擦力的功．

解答 解：（1）重力的功：W_G=-mgh=-mg（R-Rcos60°），代入数据解得：W_G=-25J；
（2）拉力的功：W_F=Fs=F×R×$\frac{π}{3}$，代入数据解得：W_F=78.5J；
（3）由于支持力始终与物体的运动方向垂直，支持力不做功，即：W_N=0J；
（4）对物体，由动能定理得：W_G+W_F+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，代入数据解得：W_f=-41J；
答：（1）重力mg做的功为-25J；
（2）拉力F做的功为78.5J；
（3）圆弧面对物体的支持力N做的功为0．
（4）摩擦力对物体做的功为-41J

点评 本题考查了求力做功的方法，要求同学们分析清楚物体的运动过程的受力情况，由恒力做功公式与动能定理即可正确解题，注意重力做功只与初末位置的高度差有关，与运动路径无关．