Question

12．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星，观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r₁，周期为T₁；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r₂，周期为T₂．已知万有引力常量为G，则（　　）

• A． 可求出太阳与木星的万有引力
• B． 可求出太阳的密度
• C． 可求出木星表面的重力加速度
• D． $\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 木星绕太阳作圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式；某一卫星绕木星作圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式；根据题目中已知物理量判断能够求出的物理量；运用开普勒第三定律求解问题．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力，已知木星卫星运行的周期、轨道半径和引力常量可以求得中心天体木星的质量，同理根据木星绕太阳圆周运动的周期与半径可以算得太阳的质量，根据万有引力公式可以算得太阳与木星间的万有引力，故A正确；
B、由于不知道太阳的半径，所以无法求解太阳的密度，故B错误；
C、由于不知道木星的半径，所以不可求出木星表面的重力加速度，故C错误；
D、开普勒行星运动定律要面对同一个中心天体，而木星绕太阳运动，与木星卫星绕木星运动中心天体不同，故半径的三次方与周期的二次方比值不同，故D错误．
故选：A

点评 一个物理量能不能求出，我们应该先通过物理规律表示出这个物理量的关系式，再根据题目中已知物理量判断．开普勒第三定律为：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，其中我们要清楚k与中心体的质量有关，与环绕体无关．