Question

15．如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，光滑水平轨道与之相切于半圆最低点A，水平轨道上静止放置着一质量为M=0.99kg的木块．一质量为m=0.01kg的子弹，以v₀=400m/s 的速度水平射入木块，射入后与木块一起以相同速度进入圆轨道，然后运动到轨道最高点水平抛出，求圆轨道半径多大时木块落地点离A的距离最大．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据动量守恒定律求出子弹射入木块后共同的速度，结合机械能守恒定律求出到达最高点的速度，根据平抛运动的规律求出水平距离的表达式，通过数学二次函数求出距离最大时R的值．

解答 解：子弹和木块组成的系统与动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得，
mv₀=（m+M）v₁，①
设圆轨道半径为R，取水平面为零势能平面，对子弹、木块由水平轨道到最高点，根据机械能守恒定律得，
$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$+（m+M）g•2R，②
由平抛运动的规律有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，③
s=v₂t    ④
由以上各式解得s=$\sqrt{-16{R}^{2}+6.4R}$，
当4R=1.6-4R时，水平距离最大．
解得R=0.2m．
答：圆轨道半径为0.2m时木块落地点离A的距离最大．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律与平抛运动的综合，综合性较强，对数学能力要求较高，需加强这方面的训练．