Question

8．如图所示，可视为质点的小球，位于半径为R的半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度v₀水平抛出，恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为θ，（不计空气阻力，重力加速度为g），则小球从抛出到B点所用的时间（　　）

• A． $\frac{{{v_0}cosθ}}{g}$
• B． $\frac{v_0}{gsinθ}$
• C． $\frac{{{v_0}cotθ}}{g}$
• D． $\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$

Answer 1

分析 根据题意小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知速度的方向与水平方向成θ角，根据速度方向得到在B点竖直分速度的大小，从而求出运动时间．

解答 解：在B点，据题可知小球的速度方向与水平方向成θ角，由速度的分解可知，竖直分速度大小为：v_y=v₀tanθ，
则运动时间为：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合速度关系进行求解．