[题目]滑板运动是一项刺激的运动.深受青少年的喜欢.某次比赛中部分赛道如左下图所示．现将赛道简化为如右下图所示的模型:平台A和平台BC相距h＝3.2 m.粗糙水平轨道DE与光滑圆弧形轨道CD.EF相切于D.E点．运动员与滑板一起从A点以速度v0水平飞出.恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入CD轨道.滑过DE冲上EF轨道.然后返回.恰好到C点速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比赛中部分赛道如左下图所示．现将赛道简化为如右下图所示的模型：平台A和平台BC相距h＝3.2 m，粗糙水平轨道DE与光滑圆弧形轨道CD、EF相切于D、E点．运动员与滑板一起（可看作质点）从A点以速度v0水平飞出，恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入CD轨道，滑过DE冲上EF轨道，然后返回，恰好到C点速度为零．已知人和滑板总质量为m＝60 kg，光滑圆弧CD对应的圆心角θ＝53°，圆弧形轨道半径均为R＝4 m．不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：

（1）运动员的初速度v0；

（2）运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力大小；

（3）运动员从A点开始飞出到返回C点的过程中机械能的损失量.

【答案】(1)6m/s (2)2580N (3)3000J

【解析】

(1) 运动到C点，对速度进行分解有：

竖直方向

联立解得：

(2) 运动员经过C点时的速度

运动员第一次经过D点时，根据动能定理

在D点，根据牛顿第二定律

根据牛顿第三定律可知对圆弧轨道的压力

(3)取C点为零势能面，则初态机械能

返回C点时，机械能为零，所以从A点开始飞出到返回C点的过程中机械能的损失量为3000J。

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D. 小球A将可能沿轨迹3运动

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