Question

15．质量m₁=1kg，m₂=2kg．用弹簧连接放在光滑水平面上．现给m₁初速度v₀=3m/s．
求：（1）弹簧压缩最短时，弹性势能？
（2）弹簧处于原长时，m₁、m₂速度？

Answer 1

分析 （1）弹簧压缩最短时两个物体的速度相同，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式求解．
（2）弹簧原长时弹簧的弹性势能为零，再由动量守恒和机械能守恒列式求解．

解答 解：（1）弹簧压缩最短时两个物体的速度相同，设共同速度为v．
根据系统的动量守恒得：m₁v₀=（m₁+m₂）v
可得 v=1m/s
由系统的机械能守恒得：弹簧的弹性势能为 E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=3J
（2）弹簧处于原长时，由动量守恒和机械能守恒得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂；
 $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$；
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀=$\frac{1-2}{1+2}$×3m/s=-1m/s，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$=$\frac{2×2}{1+2}×3$m/s=4m/s
答：
（1）弹簧压缩最短时，弹性势能是3J．
（2）弹簧处于原长时，m₁、m₂速度分别为-1m/s和3m/s．

点评 本题类似于弹性碰撞，关键要抓住两大守恒：动量守恒和机械能守恒．