Question

18．某发电机的输出功率为100kW，直接向远处的用户供电，用户消耗的功率为64kW，若发电厂输出功率不变，先用升压变压器升压，仍用原输电线路输电，到目的地后用降压变压器降压，用户消耗的功率为96kW，两次到用户的电压相同，求升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比．

Answer 1

分析 第一次直接向远处的用户供电，输送的电压就是发电机发出的电压U₁，由此可表示损失的功率；同理可表示第二次的损失功率，由此可得两次的电压之比，即为升压变压器原、副线圈匝数比．
升压变压器的输出电压等于损失电压加用户端原线圈的电压，对两次输送过程的这种电压关系列式，解方程组可以解得降压变压器原线圈的电压；再由P=UI可以解得U₁和U₄的关系；带入前面的电压关系式可得降压变压器的原、副线圈匝数比．

解答 解：发电机输出功率为P₁，升压变压器原线圈电压为U₁，副线圈电压为U₂，降压变压器原线圈电压为U₃，副线圈电压为U₄．
直接输电的损失功率为100W-64W=36W，升压之后损失的功率为100W-96W=4W，由${P}_{损}=\frac{{P}^{2}}{{U}^{2}}•R$可得：
$36=\frac{{P}^{2}}{{U}_{1}}R$，
$4=\frac{{P}^{2}}{{U}_{2}}R$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{3}$，
故：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{3}$．
升压变压器的输出电压等于损失电压加用户端原线圈的电压，可得：
${U}_{4}={U}_{1}-\frac{100}{{U}_{1}}R$，
${U}_{3}={U}_{2}-\frac{100}{{U}_{2}}R$，
又直接送电的时候，整个电路电流相等：
P₁=U₁I₁，
P₄=U₄I₄，
由以上四式解得：
$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9}{2}$．
答：升压变压器的原、副线圈匝数比为$\frac{1}{3}$．
降压变压器的原、副线圈匝数比为$\frac{9}{2}$．

点评 该题的关键是要理清两次输电情况下的电压关系，远程输电容易出错的地方就是梳理电压，电流，功率三种量的关系，由于涉及的量多，故应该仔细辨别，认清对应关系在列式计算．