Question

6．一条长为1、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉倒桌面上时，需要做功为$\frac{1}{18}$mgl．

Answer 1

分析 以挂在桌边部分长为总链长的$\frac{1}{3}$链条为研究对象，在提起链条的过程中人与重力对链条做功，由动能定理可以求出人做的功．

解答 解：悬在桌边的$\frac{1}{3}$l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度为：h=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}l=\frac{1}{6}$l．
它的质量是m′=$\frac{1}{3}$m，当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有
W=△E_p=$\frac{1}{3}$mg×$\frac{1}{6}$l=$\frac{1}{18}$mgl．
答：当把链条全部拉到桌面上时，需要做$\frac{1}{18}$mgl的功．

点评 该题可以选择全部的链条为研究的对象，也可以选择挂在桌边部分长为总链长的$\frac{1}{3}$为研究的对象，知道均匀项链的重心在其几何重心、应用动能定理求解变力做功．