Question

【题目】如图，电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝1.0m，倾角θ＝30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场垂直于轨道平面向上，阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端某处由静止释放，下滑距离d＝1.2m时刚好达到最大速度，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）金属棒的最大速度vm的大小；

（2）从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，金属棒上产生的焦耳热Qr；

（3）金属棒从开始运动到刚好达到最大速度所用的时间t。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.2J（3）1s

【解析】

（1）金属棒的速度达到最大时，合外力0，设电流为I，由平衡条件有：mgsinθ＝BIl

感应电动势为：E＝Blvm

由闭合电路欧姆定律有：

代入数据得最大速度为：vm＝2m/s

（2）设从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，回路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有：

又有

解得：Qr＝0.2J

（3）从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，由动量定理有：mgtsinθ﹣BIlt＝mvm

又有

代入数据可得：t＝1s