Question

【题目】如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内．在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．不计重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用，不计离子在磁场中运动的时间．

(1) 求离子的比荷；

(2) 当磁感应强度为B0时，若发射的离子能被收集板全部收集，求θ须满足的条件；

(3) 若θ＝45°，且假设离子到达x轴上时沿x轴均匀分布．

①为使离子不能被收集板所收集，求磁感应强度B应满足的条件(用B0表示)；

②若磁感应强度B的取值范围为B0≤B≤2B0，求单位时间内收集板收集到的离子数n与B之间的关系(用B0、n0表示)．

Answer 1

【答案】(1) （2） (3)

【解析】(1) 洛伦兹力提供向心力qvB0＝m

圆周运动的半径R＝L

解得

(2) 如图1所示，当以最大角θm入射时，有2Rcosθm＝L

解得θm＝

发射的离子能被收集板全部收集，θ<.

图1 图2

图3 图4

(3) 当θ＝45°时

①设收集板恰好收集不到离子时的半径R1，对应的磁感应强度为B1，如图2中①②③所示有2R1＝L

对应的磁感应强度B1＝2B0

另一种情况：粒子的半径为R′1，对应的磁感应强度为B′1，如若图2中④所示Rcos45°＝L

对应的磁感应强度B′1＝B0

磁感应强度应满足B>2B0或B′1<B0

②设收集板能全部收集到离子时的最小半径为R2，对应的磁感应强度为B2，如图3所示有2R2cos45°＝L

对应的磁感应强度B2＝＝B0

当B0≤B≤B0时，单位时间内收集板收集到的离子数n＝n0

当B0<B≤2B0时，如图4所示，单位时间内收集板收集到的离子数为n，则：