Question

9．一辆汽车沿着平直公路从甲站开往乙站，起步阶段的加速度为2m/s²，加速行驶5s后匀速行驶1min，然后刹车，匀减速滑行50m后正好停在乙站．求这辆汽车：
（1）汽车匀速行驶时的速度为多少？
（2）甲乙两站间的距离为多少？
（3）从甲站运动到乙站的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀速行驶的速度．
（2）根据位移时间公式求出匀加速运动的位移，根据匀速直线运动的速度和时间求出匀速运动的位移，结合匀减速运动的位移得出甲乙两站的距离．
（3）根据平均速度的推论求出匀减速运动的时间，结合匀加速和匀速运动的时间得出总时间．

解答 解：（1）汽车匀速行驶的速度为：
v=a₁t₁=2×5m/s=10m/s．
（2）匀加速运动的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
匀速运动的位移为：
x₂=vt₂=10×60m=600m，
则甲乙两站的距离为：
x=x₁+x₂+x₃=25+600+50m=675m．
（3）根据平均速度推论，有：
${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}$，
则匀减速运动的时间为：
${t}_{3}=\frac{2{x}_{3}}{v}=\frac{2×50}{10}s=10s$，
从甲站到乙站的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=5+60+10s=75s．
答：（1）汽车匀速行驶时的速度为10m/s；
（2）甲乙两站间的距离为675m；
（3）从甲站运动到乙站的时间为75s．

点评 本题考查了运动学中的多过程问题，关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．