Question

某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中，获取一根纸带如图a所示，但测量发现0、1两点距离远大于2mm，且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度h_i（i=2.3.4…7），再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度v_i和v_i²（i=3.4.5.6），已知打点计时器打点周期为T．

（1）该同学求6号点速度的计算式是：v₆=

h7-h5

2T

．
（2）然后该同学将计算得到的四组（h_i，v_i² ）数据在v²-h坐标系中找到对应的坐标点，将四个点连接起来得到如图b所示的直线，请你回答：接下来他是如何判断重锤下落过程机械能守恒的？答：

在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可

．
（3）该图象中直线交纵轴截距表示

v

2 0

．

Answer 1

分析：匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度；根据机械能守恒定律的表达式写出v²与h的关系式，明确斜率与截距的物理含义即可正确解答本题．

解答：解：（1）根据匀变速直线运动的推论可以求出6号的速度：
v6=

h7-h5

2T

．
故答案为：

h7-h5

2T

．
（2）根据机械能守恒定律的表达式有：从0点到任意i点有mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，所以有：v2=

v

2 0

+2gh，因此v²与h关系是一条直线，斜率为2g，所以只要在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可．
故答案为：在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可．
（3）根据v2=

v

2 0

+2gh可知，图象的纵轴截距为

v

2 0

．
故答案为：

v

2 0

．

点评：本题考查了在验证机械能守恒的实验中数据处理的方法，注意数学知识在物理中的应用，是一道考查数学在物理中应用的好题．