Question

【题目】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情况抽象为如图1的模型：圆弧轨道半径为R，下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N，不考虑摩擦等阻力。

(1)若h=2.5R，求质量为m的小球通过M点时的速度大小和通过N点时对轨道的压力；

(2)若改变h的大小，小球通过最高点N时的动能EK也随之发生变化，试通过计算在方格纸上作出Ek随h的变化关系图象(作在答题卡上)

Answer 1

【答案】(1) ，小球对轨道的压力为0 (2)

【解析】

（1）小球由高度为处下落至到达M点过程中，轨道的支持力不做功，只有重力做功，运用机械能守恒列式，即可求出小球通过M点时的速度大小，由机械能守恒定律求出小球通过N点的速度大小，小球通过N点时由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律进行分析即可；

（2）根据根据机械能守恒定律列式求解得到Ek与h的关系式，结合临界条件并画出图象；

（1）设小球在M点的速度为，小球由高度为处下滑至M点过程中只有重力做功，机械能守恒，取地面为零势能面，则：

可以得到：

设小球在N点的速度为，由机械能守恒定律，得到：

将代入可以得到：

则N点的向心力为

所以重力完全充当向心力，小球对轨道的压力为0；

（2）由机械能守恒定律：，所以

可知图像是一条截距为，斜率为的倾斜直线；

当时，小球能量不足以到达最高点，故对最高点同理动能无意义；

当时，图中A

当时，代入可以得到：图中B

span>连接AB做出变化图像如图所示：