如图7-7-14所示.把质量为0.2 kg的小球放在竖直站立的弹簧上.并把球往下按至A的位置.如图甲所示.迅速松手后.弹簧把球弹起.球升至最高位置C.途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态.已知B.A的高度差为0.1 m.C.B的高度差为0.2 m.弹簧的质量和空气的阻力均可忽略.图7-7-14(1)说出由状态甲至状态丙的能量转化情况.状态甲中弹簧的弹题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图7-7-14所示，把质量为0.2 kg的小球放在竖直站立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略.

图7-7-14
(1)说出由状态甲至状态丙的能量转化情况，状态甲中弹簧的弹性势能是多少?
(2)说出由状态乙至状态丙的能量转化情况，状态乙中小球的动能是多少?

(1)0.6 J (2)0.4 J

(1)由状态甲至状态丙的过程中，系统的弹性势能逐渐减少，动能和重力势能逐渐增大，当弹簧对小球向上的弹力大小与重力大小相等时，物体的动能达到最大.之后，弹性势能和动能逐渐减少，重力势能逐渐增加，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为零.之后，重力势能仍逐渐增加，动能逐渐减少，到达C点时，动能减少到零，重力势能达到最大.
小球重力势能的增加ΔE_p=mgh_AC="0.2×10×0.3" J="0.6" J，所以状态甲时弹簧的弹性势能E_p′=ΔE_p="0.6" J.
(2)小球从状态乙到状态丙的过程中，动能逐渐减少，重力势能逐渐增加.小球在状态乙时的动能等于小球从B至C的过程中重力势能的增加，即E_kB=mgh_CB="0.2×10×0.2" J="0.4" J.

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（20分）
如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨

、

和

、

间距都是

，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道

和

，两轨道间距也均为

，且

和

的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的

端、

端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为

的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端

位置，金属杆在与水平成

角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端

位置时其速度大小

。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为

，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到

位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道

和

，又在对接狭缝

和

处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道

和

的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置

时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为

，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置

处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

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