Question

2．在光滑水平面上，有一质量m₁=20kg的小车，通过一根不能伸长的轻绳与另一质量为m₂=25kg的拖车相连接，一质量为m₃=15kg的物块放在拖车的平板上，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2．开始时拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以v₀=3m/s的速度向右运动的过程中物块一直在拖车上，没有掉下．求：物块在拖车平板上移动的最大距离．

Answer 1

分析 以小车和拖车为研究对象，根据动量守恒定律求解绳子拉直后的共同速度；再根据动量守恒定律求解最后的速度；根据能量守恒定律求解物块在拖车平板上移动的最大距离．

解答 解：以小车和拖车为研究对象，设向右为正方向，碰后的共同速度为v₁，根据动量守恒定律可得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，
代入数据解得：${v}_{1}=\frac{4}{3}m/s$；
设最后系统的共同速度为v₂，根据动量守恒定律可得：
m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v₂，
代入数据解得：v₂=1m/s；
设物块在拖车平板上移动的最大距离为L，根据能量守恒定律可得：
μm₃gL=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）v₂²
代入数据解得：L≈0.33m．
答：物块在拖车平板上移动的最大距离为0.33m．

点评 本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程进行解答．