Question

16．如图在同一轨道平面上的两颗人造地球卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，A、B和地球恰好在一条直线上，周期分别为T_A、T_B，由图中位置开始A、B和地球再次共线的时间间隔为T，下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B卫星的线速度v_A＞v_B
• B． A、B卫星受到的万有引力一定有F_A＞F_B
• C． T可能小于T_A
• D． T一定大于T_A

Answer 1

分析 根据人造地球卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期与轨道半径的表达式，再进行比较即可．
某时刻两卫星最近，当两颗卫星转动角度相差2π时，即A比B多转一圈，相距最近；

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
A、可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，故A正确；
B、万有引力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于两颗人造地球卫星的质量关系未知，所以不能判断万有引力的大小．故B错误；
C、由几何关系可知，该时刻两卫星最近，当两颗卫星转动角度相差2π时，即A比B多转一圈，相距最近，所以T一定大于T_A．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式．对于周期，也可以直接根据开普勒第三定律比较．