Question

12．如图所示，两个质量均为M的球分别位于半圆环和$\frac{3}{4}$圆环的圆心，半圆环和$\frac{3}{4}$圆环分别是由相同的圆环截去一半和$\frac{1}{4}$所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$F
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$F
• C． $\frac{1}{2}$F
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$F

Answer 1

分析 将甲图中半个圆环分解为两个$\frac{1}{4}$圆环，运用平行四边形定则得到$\frac{1}{4}$圆环对球的引力大小；将乙环分成三个$\frac{1}{4}$圆环进行讨论即可．

解答 解：甲图半圆环对球的引力为F，得到$\frac{1}{4}$圆环对球的引力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$F，将乙环分成三个$\frac{1}{4}$圆环，关于圆心对称的两个$\frac{1}{4}$圆环对球的引力的合力为零，故乙图中圆环对球的引力大小等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$F；
故选：B

点评 本题关键是采用分割的思想，将半圆环分解为两个$\frac{1}{4}$圆环，然后结合力的合成的平行四边形定则进行分析，基础题目．