我国已启动“嫦娥工程 .并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号和“嫦娥二号成功发射.“嫦娥三号亦有望在2013年落月探测90天.并已给落月点起了一个富有诗意的名字-“广寒宫．(1)若已知地球半径为R.地球表面的重力加速度为g.月球绕地球运动的周期为T.月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.请求出月球绕地球运动的轨道半径r．(2)若宇� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011?武昌区模拟）我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字-“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r_月，引力常量为G，请求出月球的质量M_月．

分析：研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式；
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．
根据竖直上抛的运动规律求出月球表面重力加速度；
再次运用万有引力等于重力求出月球的质量．

解答：解：（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
G

M月M

r月2

=M月(

2π

)2r月 ①
质量为m的物体在地球表面时：mg=G

②
由①②得：r _月=

gR2T2

4π2

（2）设月球表面处的重力加速度为g_月，
根据竖直上抛的运动规律有：v0=

g月t

③，
根据万有引力等于重力得：g月=

GM月

月

④，
由③④解得：M_月=

2v0

月

答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为

gR2T2

4π2

（2）月球的质量为

2v0

月

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．

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B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验

C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验

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