Question

15．如图为一质点沿直线运动的v-t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是（　　）

• A． 质点在T时开始反向运动
• B． 0～T与T～2T时间内的位移相同
• C． 0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1：3
• D． T秒末与2T秒末速度大小之比为1：1

Answer 1

分析 先从v-t图象得到T时间与第二个T时间的位移关系，然后根据平均速度公式列式求解T时刻与2T时刻的速度之比，最后根据加速度定义公式求解加速度之比．

解答 解：A、在T时前后速度均为正，运动方向没有改变，故A错误；
B、根据v-t图象的“面积”表示位移，图象在时间轴上方位移为正，在时间轴下方位移为负，可知，0～T与T～2T时间内的位移方向相反，所以位移不同，故B错误；
CD、设T时刻速度为v₁，2T时刻速度为v₂，0～T与T～2T时间内的位移相反，故由题意有：$\frac{0+{v}_{1}}{2}$•T=-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$•T，解得：v₂=-2v₁，即T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2，故C错误；
0～T时间内的加速度为：a₁=$\frac{{v}_{1}-0}{T}$=$\frac{{v}_{1}}{T}$，T～2T时间内的加速度为：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{T}$=-$\frac{3{v}_{1}}{T}$，故：|$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$|=$\frac{1}{3}$，故C正确，D错误；
故选：C

点评 本题关键是通过速度时间图象得到物体的运动规律，然后结合平均速度公式列式求解速度关系．