Question

19．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为8mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则A、B两球落地点间的距离为（　　）

• A． R
• B． 2R
• C． 3R
• D． 4R

Answer 1

分析 对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．

解答 解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：8mg+mg=m$\frac{v_A^2}{R}$
解得：v_A=$3\sqrt{gR}$
对B球：mg=m$\frac{v_B^2}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
s_A=v_At=v_A$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=6R   
s_B=v_Bt=v_B$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R   
所以：s_A-s_B=4R，选项D正确．
故选：D

点评 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．