Question

【题目】如图所示，粗糙水平面与半径为R=9.8m的光滑 圆弧轨道平滑连接，质量为m的小滑块A在水平恒力F=1.5mg的作用下从水平面左侧某点向右运动，力F作用t1=2s后撤去，小滑块A继续运动t2=2s后与静止在圆弧轨道底端的另一小滑块B发生弹性碰撞，碰后小滑块B能沿圆弧轨道上升的最大高度为h= ．已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=9.8m/s2 ．

①求小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v0；
②求小滑块B的质量M．

Answer 1

【答案】解：对物体A碰撞前运动过程，规定向右为正方向，由动量定理，有：

Ft1﹣μmg（t1+t2）=mv0﹣0

解得：

v0=9.8m/s

设碰撞后A、B速度分别为v1、v2，由机械能守恒定律，有：

Mgh=

解得：

v2=4.9m/s

对于弹性碰撞过程，由能量守恒定律，有：

由动量守恒定律，有：

mv0=mv1+Mv2

联立解得：

M=3m

答：小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v0为9.8m/s；小滑块B的质量M为3m

【解析】①物体A碰撞前运动过程中各个力的作用时间均是已知的，可以根据动量定理列式求解末速度；②小滑块B在圆弧轨道上运动过程机械能守恒，滑块A与B碰撞过程是弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别列式，最后联立求解即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)，还要掌握动量守恒定律(动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变)的相关知识才是答题的关键．