Question

【题目】如图表示,在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛仑兹力qv1B、杆的弹力N1和摩擦力f1=μN1．

根据牛顿第二定律，对沿棒的方向有mgsinα-f1=ma

垂直棒的方向有N1+qv1B=mgcosα

所以当f1=0，即N1=0时，a有最大值am，且am=gsinα

此时qv1B=mgcosα

解得

（2）设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N2，方向垂直于杆向下，摩擦力为f2=μN2．此时应有a=0，即
mgsinα=f2
N2+mgcosα=qvmB
解得