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    （20分）如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45O，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区。求：

    （1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
    （3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？
    （1）s   （2）  （3）

    试题分析：（1）洛伦兹力提供向心力    （2分）
    解得：m    （1分，若直接m，给3分）
    周期为：s    （3分：公式2分，结果1分）
    （2）临界条件是：在AOy区间的运动轨迹恰好与OA相切

    则：       （3分，不写此式但画图正确也给分）
        
    解得：
    所以B2应该满足：
    （3）如果，则离子在两个磁场做圆周运动的周期和半径分别为：


    由几何关系得：离子从Q点进入AOy经过后，垂直OA边进入AOx区域，
    再经过后垂直OA边界进入AOy区域，
    再经后又垂直OA边界进入AOx区域……
    所以离子恰好经过OA边界的时刻为：
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（ ）
    A．该带电粒子有可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
    B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
    C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是3/2
    D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是5/3

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点A时（　　）
    A．摆球受到的磁场力相同
    B．摆球的动能相同
    C．摆球受到的丝线的张力相同
    D．向右摆动通过A点时悬线的拉力大于向左摆动通过A点时悬线的拉力

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（　　）
    A．0B．
    1
    2
    m（
    mg
    qm
    ）2
    C．
    1
    2
    mv02    		D．
    1
    2
    m[
    v20
    +(
    mg
    qB
    )2]

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

    （1）求磁场区域的宽度h；
    （2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
    （3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图，在平面直角坐标系xoy内，第一象限的射线op与x轴夹角为30º，在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的正电粒子，从o点以沿y轴负方向的速度v出发仅受磁场力而运动。试求：

    （1）粒子离开o点后，第三次经过磁场边界时的位置坐标；
    （2）粒子在磁场中运动的总时间；
    （3）若保持其它条件不变而将∠pox变为15º，粒子出发之后将总共几次穿越磁场边界？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m1=2kg、电阻为R1=3Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R2=1Ω.现闭合开关S并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s2.
    （1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率vm；
    （2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-5kg、带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？
    （3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B2方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t.

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图，一束负离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是（不计离子重力及相互作用力） （   ）
    A．E向上，B向上
    B．E向下，B向下
    C．E向上，B向下
    D．E向下，B向上

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：Ⅰ、Ⅱ两处宽度均为L的条形匀强磁场区边界竖直，Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，两磁场区的间距可以调节。以Ⅰ区域左边界上的O点为坐标原点建立坐标系，y轴与左边界重合，x轴与磁场边界的交点分别为O1、O2和O3。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，平行纸面从O点与y轴的夹角θ＝30°射入Ⅰ区域，粒子重力不计。

    （1）若粒子恰好从O1射出Ⅰ区域，粒子的速度应为多大？
    （2）若粒子从Ⅰ区域右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，调节两磁场区的间距，粒子恰好从O3射出Ⅱ区域，则粒子从O射入到从O3射出共经历了多长时间？

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