Question

如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P，有一个小球由静止分别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为t₁和t₂，则t₁和t₂之比为（　　）

A．1：1

B．1：2

C． 3 ：1

D．1： 3

Answer 1

对物体受力分析可知：
当重物从A点下落时，重物受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₁，重力分
 mgcos30°=ma₁，
解得 a₁=

3

2

g，
根据公式：S=

1

2

a₁t₁²，
得 S=2R×cos30°+2r×cos30°=

3

（R+r）
所以：t₁=2

R+r g

，
当重物从C点下滑时，受重力mg，支持力F，
在沿斜面方向上加速度是a₂，重力分
mgcos60°=ma₂，
解得 a₂=

g

2

，
根据公式：S=

1

2

a₂t₂²，
得S=2R×cos60°+2r×cos60°=R+r
t₂=2

R+r g

，
所以t₁=t₂ ，
故选：A．