Question

10．如图所示，电池电动势E=10V，内阻r=1Ω；R₁=R₂=R₃=2Ω；电容器的电容值C=40μF．求：

（1）将开关S闭合，稳定后电容器的带电量；
（2）S断开后电容器的带电量的变化．

Answer 1

分析 （1）接通电键S达到稳定时，电路的结构是：R₂与R₃串联后与R₁并联，求出外电路的总电阻，根据欧姆定律求出总电流和路端电压．电容器的电压等于电阻R₃两端的电压，根据Q=UC求解电量；
（2）同理分析S断开后的电路结构，求出电容器的电量，电容器电量之差即为电容器的带电量的变化．

解答 解：（1）开关闭合稳定后：${R}_{总}=r+{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=4Ω$
${I}_{总}=\frac{E}{{R}_{总}}=2.5A$
R₃两端即电容器两端的电压$U=I•\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}（或=E-I（r+{R}_{1}））=2.5V$
则电容器的带电量Q=CU=1×10^-4C
（2）开关断开后：${R_总}^′=r+{R_1}+{R_2}=5Ω$
${{I}_{总}}^{′}=\frac{E}{R{{\\;}_{总}}^{′}}=2A$
R₂两端即电容器两端的电压U'=I'•R₂（或=E-I'（r+R₁））=4V
则电容器的带电量Q'=CU'=1.6×10^-4C
S断开后通过R₁的电量△Q=Q'-Q=6×10^-5C
答：（1）将开关S闭合，稳定后电容器的带电量为1×10^-4C；
（2）S断开后电容器的带电量的变化量为6×10^-5C．

点评 本题是含容电路，关键确定电容器的电压．电路稳定时电容器的电压等于与之并联的电路两端的电压，难度适中．