Question

5．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．现将该小球从电场中某点以初速度υ₀竖直向上抛出．求运动过程中
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；
（3）小球再回到与抛出点同一水平面时距离抛出点多远．

Answer 1

分析 （1）小球静止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小和方向；
（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出最高点时小球水平方向的速度，然后利用动能定理求解；
（3）求出小球回到与抛出点同一水平面时需要的时间，然后求出小球离抛出点的距离．

解答 解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，
所以电场力大小为：F=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg，电场力的方向水平向右．
（2）将该小球从电场中以初速度v₀竖直向上抛出，
小球在竖直方向做匀减速直线运动，小球上升到最高点的时间：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：a_x=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{4}$g
此过程小球沿电场方向位移：s_x=$\frac{1}{2}$a_xt²=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$，
电场力做功：W=Fs_x=$\frac{9}{32}$mv₀²，
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少$\frac{9}{32}$mv₀²．
（3）小球在竖直方向上做自由落体运动，
回到同一水平面需要的时间：t′=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，
小球在水平方向的位移：x=$\frac{1}{2}$a_xt′²=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$；
答：（1）小球受到的电场力的大小为：$\frac{3}{4}$mg，方向：水平向右；
（2）小球从抛出点至最高点电势能减少了$\frac{9}{32}$mv₀²；
（3）小球再回到与抛出点同一水平面时距离抛出点的距离是：$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$．

点评 本题考查了求电场力、电势能的变化量、小球的水平位移，解决本题的关键知道小球竖直上抛时，在竖直方向和水平方向上的运动规律，结合牛顿 第二定律和运动学公式灵活求解．