Question

4．一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=37°的斜面顶端如图示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s²的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．

Answer 1

分析 首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．

解答 解：设小球刚刚脱离斜面时，斜面向右的加速度为a₀，
此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受重力和细绳的拉力，
且细绳仍然与斜面平行，小球受力如图所示，

由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma₀，
  解得临界加速度：a₀=gcotθ=12.5m/s²．
加速度a=10 m/s²＜a₀，则小球没有离开斜面，设此时绳子的拉力为T，斜面的支持力为N，则：
水平方向：Tcos37°-Nsin37°=ma
竖直方向：Tsin37°+Ncos37°=mg
联立得：T=2.8N，N=0.4N
答：绳子的拉力及斜面对小球的弹力分别为2.8N和0.4N．

点评 此题最难解决的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较．