Question

【题目】如图所示,有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体,物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接,跨过光滑的定滑轮,设长板2到定滑轮足够远,物体3离地面高H=2.75m,物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2,长板2在光滑的桌面上从静止开始释放,同时物体1(视为质点)在长板2的左端v=4m/s的初速度开始运动,运动过程中最远相对长板2能运动到其中点(取g=10m/s2),求:

(1)开始时物体1和长板2的加速度大小；

(2)长板2的长度L；

(3)当物体3落地时,物体1在长板2的位置。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，6m/s2（2）2m；（3）0.75m

【解析】

（1）物体1的加速度为：a1==μg=2m/s2

物体2和3的整体加速度为：a2====6m/s2

（2）设经过时间t1二者速度相等，有：v1=v-a1t=a2t

代入数据解得：t1=0.5s，v1=3m/s

物体1和2的位移分别为：

x1=（v+v1）t=×（4+3）×0.5m=1.75m

x2==m=0.75m

所以物体1相对木板2向前滑动的距离为：

x=x1﹣x2=1m

木板长度L=2x=2m

（3）此后，假设物体1、2、3相对静止，整体的加速度大小为：a==g

对物体1，f=ma=3.3N＞Ff=μmg=2N，故假设不成立，物体1和长板2相对滑动

物体1的加速度为：a3=μg=2m/s2

长板2和物体3整体的加速度为：a4=（1﹣μ）g=m/s2=4m/s2

整体下落高度为：h=H﹣x2=2.75﹣0.75m=2m

根据 h=v1t2+a4t22

代入数据解得：t2=0.5s

物体1的位移为：x3=v1t2+a3t22

代入数据解得：x3=1.75m

物体1相对长板2向后滑动的距离为：x′=h﹣x3=0.25m

则有：d=x﹣x′=0.75m

即物体1在距长板2左端0.75m处；